写给理工科人看的乐理(五)调性

这一讲是乐理中有关音调知识的终曲,不过我们还是从历史讲起。

一、乐理发展史 · 之四

前面的历史课我们了解到“确定相对音高”的律制系统是如何在人类的历史长河中慢慢演化,直到形成今天广泛应用的十二平均律系统。这次历史课我们主要回顾用来“确定绝对音高”的记谱系统的发展历程。

在人类音乐史上曾经出现过很多种不同的记谱法,大致可分为三大类:文字谱、符号谱和线谱。有不少学者认为文字谱和符号谱应该归为一类,但在下愚见认为,这二者处于不同的发展阶段,且由于文字系统的复杂性(表音文字和表意文字等),文字谱的意义与符号谱是完全不同的。闲言碎语不多讲,我们进入正题。

尽管世界上任何一个地方的人类都在数千年前就开始创造音乐了,但是由于东西方文明的巨大差异,导致发展出了完全不同的记谱系统。早在公元前25世纪,古埃及人就已经制造出了至少几十种各不相同的乐器。尽管现在已经无法考证古埃及人是如何记录音符的,但几乎可以肯定的是:他们已经发展出了比较完善的音乐理论,并且使得每一种乐器都能够合理的校准来配合大型乐队的演奏。

在东方,最古老的乐谱出自于华夏文明,春秋时期的《礼记·投壶》记载了至今发现的最古老乐谱… Read the rest

写给理工科人看的乐理(三)五线谱进阶与和声理论

上一讲我们学习了表示音符相对音高的十二平均律系统和表示绝对音高的五线谱系统,这一讲将对我们已经学到的这些知识做进一步展开,并对和声理论做简单的介绍。和上一讲一样,我们先从历史开始讲起。

一、乐理发展史 · 之二

人们很早就发现长度比为1:2的两根弦同时拨响可以发出非常协调的声音,但仅仅使用2倍关系的弦长所构造出来的音过于单调了,可以说根本不足以形成音乐,因此人们就尝试用其它的弦长比来发声。一根固定在平面上的弦如果从中间任意位置按在平面上,就形成了左右两段成不同长度比且可以分开振动的弦,人们就是用这种方法尝试不同的弦长比的。

图1 弦长的分割(左手按下,右手拨动)

我们把原弦长所发出的频率记为f。用手指按在弦的正中间,即1/2处,形成的两段弦长是相等的,它们发出的声音频率都为2f,这样纯八度音程就形成了。接下来人们尝试在纯八度音程的中间找到其它的音,首先按在弦长的1/3处,在较长的那一段人们听到了一个新的… Read the rest

写给理工科人看的乐理(二)十二平均律与五线谱

在第一讲中我们已经提到了纯八度(中央do和高音do),想必朋友们已经用耳朵有了感性的认识,并知道纯八度的拍音是由频率比为1:2的两个单音构成。物理和数学的原因决定了纯八度的两个单音的频率比例,但这远远不足以构成音乐的,接下来我们就要学习如何在这两个单音之间产生更多的单音。在展开这些知识之前,本着理工科追本溯源的精神,我们先了解一下乐理是如何发展起来的,然后再谈理论。

 

一、乐理发展史 · 之一

人类的三大类乐器类别:弦乐,管乐和打击乐有其分别的来源,但音律系统则基本上是从音调变化最丰富的弦乐上发展起来的。弦乐就是利用琴弦的振动发出声音,琴弦振动部分的长短、粗细、质量、密度等因素综合决定了它振动的频率。一般来讲两根同质琴弦的长度比等于它们所发出声音频率的反比,这成为了制定音律标准的最佳性质。

小提琴琴弦的振动(慢镜头)

要使不同的音组合在一起形成音乐,必须定出这些音的相对音高,并将悦耳动听的音进行组合;此外还要定出绝对音… Read the rest

写给理工科人看的乐理(四)和弦与调式

通过前面的课程的学习,我们已经掌握了计算五线谱中任何一个音的音高(频率值),并且学习了音的组和方法:和声。这一讲将以这些知识为基础来介绍和弦与调式理论。这些内容中数理方面的并没有之前的课程那么多,但感性的成份却是比较丰富的,且要求记忆的东西也多了一些。不过,仍然先是历史课。

 

一、乐理发展史 · 之三

上一次的历史课已经研究了人们是如何用五度相生律构造出7音阶的过程,并知道这7个音分别是:{1, 1.125, 1.265625, 1.333, 1.5, 1.6875, 1.8984375},它们对应的音名是:{C, D, E, F, G, A, B}。后来人们不断的改进音阶的生成方式,并增加纯八度音程内的音数,直到十二平均律这一黄金律制产生。今天我们就来研究7音阶是如何演化为12音阶的。

随着制作工艺的不断进步,乐器的音准越来越高,人们慢慢意识到五度相生律产生的7音阶与理想曲线相比误差实在是太大了。我们现在知道,当相邻的音都为等比关系时,音阶才最平滑。而原始7音阶中的第3个音和第7个音看起来是那么突兀,这样… Read the rest

写给理工科人看的乐理(一)声学基础

技术类工作十余年,思维方式愈发趋于纯理性动物:万物有定义、有果必求因、凡事靠推理,诚然这样的方法论太过缺乏人文情怀。不光自己,身边的大批科学家、工程师也深受纯粹理性的毒害。加之在匪帮的体制下从小到大都没有接受过正式的音乐教育,导致绝大多同学根本不懂音乐,也不会欣赏音乐,实乃人生一大憾事。

我们要完成自我救赎,基本的方法就是学习一些基本的人文知识。在音乐方面我们最好能学习一门乐器,有一定经济基础的同学最好能买一架钢琴,这不仅可以使我们苦逼的人生变得更多滋有趣,还可以活动你僵硬的肩膀、颈椎和手腕。吉他也是很好的乐器,便于携带,容易上手,没事还可以弹唱一曲来吸引妹子。就算实在没有音乐细胞,在街上听到古典音乐时和妹子谈一谈它的调式与调性,那逼格直接爆表不是?此外,立志从事计算机辅助作曲、编曲和调音行业的码农也未必真的懂得音乐,而基本的音乐知识却成为了巨大的绊脚石。

音乐不可不学!

请欣赏:李斯特降A大调《爱之梦》

要学音乐,就得先学乐理。乐理就是音乐的理论,由很多非常精妙的物理、数学和逻辑原理构成的。然而乐理书… Read the rest